Реферат на тему принцип дирихле

Аглая

В единичный квадрат бросили 51 точку. С помощью принципа Дирихле обычно доказывается существование некоторого объекта, не указывая, вообще говоря, алгоритм его нахождения или построения. Сколькими способами Андрей может поставить на доску 8 разноцветных шашек так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке было по одной шашке? Решение Выберем любых двух учеников класса, которые не дружат между собой. Сумма длин проекций, очевидно, равна сумме диаметров кругов, то есть На длинной прямолинейной дороге с равными интервалами вырыты небольшие поперечные канавки См. Статья предназначена главным образом для старшеклассников, однако школьники младших классов также несомненно найдут в ней много полезного.

Итак, нужно найти два следа, находящиеся на окружности на расстоянии, меньшем реферат на тему принцип дирихле. Вот здесь-то и помогают "зайцы". Действительно, разделим окружность на дуги, каждая из которых имеет длину меньше h; эти дуги мы и назовём "клетками". Пусть их имеется p штук. Если мы возьмём число следов большее, чем p заметим, что никакие два следа не совпадут в силу иррациональности числа Ц2то по принципу Дирихле хотя бы в одну из клеток попадёт более одного следа "зайца".

Расстояние между двумя следами, попавшими в одну "клетку", меньше h; этим наше утверждение и доказано. Обобщенный принцип Дирихле также достаточно очевиден: если бы в каждой клетке сидело не более k зайцев, то во всех клетках было бы не более nk зайцев, что противоречит условию. Обобщение принципа используют, когда требуется выявить несколько три и более объектов, обладающих некоторым свойством. Разберём несколько примеров.

Пример 7. Разделим прямоугольник на 6 частей по 5 клеток Cм.

Дипломные работы студентов вгика смотретьДоклад по физкультуре влияние
Структура научной работы рефератКак писать рецензии на научные статьи
Реферат на тему тургеневИтоговая контрольная работа федина задача ответы
Написать сочинение эссе на темуКурсовая работа по проектирование

Согласно принципу Дирихле в одной из этих частей будет закрашено не менее 4 клеток. Это и будет искомый квадрат.

Принцип Дирихле

Пример 8. В классе 25 человек. Известно, что среди любых трёх из них есть двое друзей. Докажите, что есть ученик, у которого не менее 12 друзей. Решение Выберем любых двух учеников класса, которые не дружат между.

Если таких нет, то все ученики класса дружат между собой, значит, у каждого имеется 24 друга, и задача решена. Из оставшихся 23 учеников каждый дружит с одним из этих двух, иначе мы имели бы тройку учеников, среди которых не было бы друзей.

[TRANSLIT]

Тогда у одного из выбранных двух учеников не менее 12 друзей. Пример 9. В единичный квадрат бросили 51 точку.

Сколько стоит написать твою работу?

В один из них попадёт не менее трёх точек "зайцев". Следующую теорему часто используют в школьном курсе алгебры, но доказательство не рассматривают. Его очень просто получить с помощью принципа Дирихле.

Реферат на тему принцип дирихле 2137247

Доказательство Будем делить p на q "уголком" и следить за остатками. Если на каком-то шаге остаток будет нулевым, то получится конечная дробь. Докажем, что она будет периодической. Каждый раз при нахождении очередной цифры частного будет получаться в остатке одно из чисел 1, 2, Эти возможные значения остатков мы и будем считать "клетками", так что всего имеется q-1 "клеток".

Рассмотрим первых q "зайцев". Так как их на 1 больше, чем число "клеток", то какие-то два "зайца" попадут в одну "клетку". Другими словами, не позже, чем через q реферат на тему принцип дирихле 1 шагов начнут повторяться остатки, а вслед за этим - и цифры в частном.

Действительно, если на некотором шаге повторился остаток, то, приписав как обычно к нему 0, мы получим то же число, что было прежде, а, значит, снесём в частное ту же самую цифру, что и раньше; поэтому наши действия начнут повторяться. Таким образом, получится периодическая десятичная дробь с периодом длиной не более q - 1.

С давних пор математиков интересовал вопрос о существовании функций f kзначениями которых при всех натуральных k являлись бы только простые числа. Известны функции, которые принимают подряд много простых значений.

В общем случае многочлен с целыми коэффициентами не может при всех натуральных значениях аргумента принимать только простые значения. Любой многочлен с целыми коэффициентами отличный от константы при некотором натуральном значении аргумента принимает значение, представляющее собой составное число. Контакты Ответы на вопросы FAQ.

Скачать реферат бесплатно. По традиции принцип Дирихле объясняют реферат на тему принцип дирихле примере "зайцев и клеток". Пусть p, q - натуральные числа, p Доказательство Будем делить p на q "уголком" и следить за остатками. Если на каком-то шаге остаток будет нулевым, то получится конечная дробь. Докажем, что она будет периодической.

Как правило, этот принцип применяется для нескольких чисел и их суммы. Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности.

Каждый раз при нахождении очередной цифры частного будет получаться в остатке одно из чисел 1, 2, Эти возможные значения остатков мы и будем считать "клетками", так что всего имеется q-1 "клеток". Рассмотрим первых q "зайцев".

Так как их на 1 больше, чем число "клеток", то какие-то два "зайца" попадут в одну "клетку". Другими словами, не позже, чем реферат на тему принцип дирихле q - 1 шагов начнут повторяться остатки, а вслед за этим - и цифры в частном. Действительно, если на некотором шаге повторился остаток, то, приписав как обычно.

Страницы: 1 2 3. Похожие рефераты:. Мы не знаем точно, кто первый доказал иррациональность этого числа, однако мы убеждены, что сделано было это примерно. Геометрия Лобачевского Лобачевский по существу берет за отправной пункт все то, что Евклид доказал без помощи 5-го постулата.

Принцип Дирихле

Теорема Дирихле Формулировка и доказательство теоремы о простых числах в арифметической прогрессии теорема Дирихле. Определение и основные свойства характеров.

Реферат на тему принцип дирихле характеров и соотношение ортогональности. Характеры, L-функция Дирихле. Доказательство основных лемм. Чтение и запись натуральных чисел Для счета предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Свойства чисел.

Периодическая система чисел Свойства чисел натурального ряда. Периодическая зависимость от порядковых номеров чисел. Шестеричная периодизация чисел. Область отрицательных чисел. Расположение простых чисел в соответствии с шестеричной периодизацией.

Билеты по геометрии для 9 класса г. Определение вертикальных углов.

Реферат на тему принцип дирихле 8171

Свойство вертикальных углов. Определение смежных углов. Свойство смежных углов. Некоторые вопросы геометрии вырожденных треугольников Применение методов векторной алгебры позволяет выявлять те особые свойства фигур, которые могут ускользнуть от нас при их наглядно-геометрическом рассмотрении, и при этом не потерять геометрическую наглядность изучаемого факта.

Применение подобия к решению задач В статье рассматривается эффективный метод решения геометрических задач — метод подобия. Освоение этого метода весьма полезно для учителя математики. Рассмотрим применение подобия плоскости, в частности гомотетии, при решении задач элементарной геометрии. Волшебный мир Пуанкаре Многие профессиональные математики выделяли реферат на тему принцип дирихле среди остальных разделов математики, считая её подобно механике экспериментальной наукой.

Аналогично в третьей строке мы можем поставить шашку в любую из 6 клеток, в четвёртой строке — в любую из пяти и т. Итого получаем 8 способов.

Сборник задач московских математических олимпиад. Так как их на 1 больше, чем число "клеток", то какие-то два "зайца" попадут в одну "клетку".

Возьмём произвольную расстановку белых шашек. Будем раскрашивать эти шашки в 8 цветов, так чтобы любые две из них были покрашены в разные цвета. Первую мы можем покрасить в один из 8 цветов, вторую — в один из 7 оставшихся.

В Москве проживает более 10 людей. На голове у каждого человека не может быть более волос. Докажите, что наверняка найдутся 34 москвича с одинаковым числом волос на голове. Решение 1 На голове может быть 0, 1, …, волос — всего вариант.

Реферат на тему принцип дирихле 2002

Каждого москвича отнесём к одной из групп в зависимости от количества волос. Jump to Content. Литературное творчество Музыкальное творчество Научно-техническое творчество Художественно-прикладное творчество. Приводимые ниже теоремы и задачи показывают, что природа "зайцев" и "клеток" в различных задачах может сильно отличаться друг от друга.

Пример 1. Доказать, что если прямая l, расположенная в плоскости треугольника ABC, не проходит ни через одну из его вершин, то она не может пересечь все три стороны треугольника.

О проекте. Расширенный поиск. На главную. Объявления о помощи.