История создания геометрии реферат

Софрон

Платон не был математиком и не получил никаких результатов в этой науки, но в своих произведениях любил говорить о математике. Геометрия Древнего Египта, Греции, средневековья. Главная Коллекция "Revolution" Математика Возникновение геометрии. Другим обобщением пространства стала риманова геометрия , предложенная Риманом в году [2]. Сравнительный анализ двух геометрий, их отличительные и сходные черты, особенности преподнесения, доказательства.

Геометрия как раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения. Планиметрия, стереометрия, проективная геометрия. История развития науки. Исследование свойств плоских фигур. Сущность понятий "полупрямая", "треугольник".

Геометрия на Востоке. Греческая геометрия. Геометрия новых веков.

Второй путь ведет свое начало главным образом от Плюкера и характеризуется тем, что в нем ставится задача не исследовать отдельные алгебраические кривые и поверхности, а разыскать общие средства для геометрической интерпретации алгебраических уравнений. Подведение итогов.

Классическая геометрия XIX века. Неевклидовая геометрия. Геометрия XX века. Современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит далеко за пределы классической геометрии. Происхождение Неевклидовой геометрии.

Возникновение "геометрии Лобачевского". Аксиоматика планиметрии Лобачевского. Три модели геометрии Лобачевского. Модель Пуанкаре и Клейна. Отображение геометрии Лобачевского на псевдосфере интерпретация Бельтрами. Порядок проведения эксперимента "Иллюзии зрения", его сущность и содержание.

История возникновения геометрии

Постулаты Евклидовой геометрии. Аксиомы геометрии Лобачевского. Сравнительный анализ двух геометрий, их отличительные и сходные черты, особенности преподнесения, доказательства.

Неравномерность развития европейской науки. Аналитическая геометрия. Создание математического анализа. История создания геометрии реферат школа Лейбница. Направления развития математики. Возникновение геометрии как науки о формах, размерах и границах частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Появление геометрии в История создания к концу VII. Теорема Пифагора и развитие методов аналитической геометрии Гаусса.

Особенности периода математики постоянных величин. Создание арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии.

Общая характеристика математической культуры Древней Греции. Пифагорейская школа. Открытие несоизмеримости, таблицы Пифагора. История становления математики как науки. Период элементарной математики. Период создания математики переменных величин.

Промежуточное значение во всяком случае хронологически имеют идеи Орезма точнее, Оремаотносящиеся к XIV. Схоластики были очень склонны к установлению соотношений между различными величинами, соотношений иногда действительно существующих, но геометрии иллюзорных. В этом коренилась, конечно, идея функциональной зависимости, которой Орезм первый пытался дать графическое выражение — в виде того, что мы в настоящее время называем диаграммой.

Вероятно, туманные рассуждения, с которыми этот метод, столь простой но существу, был связан у схоластиков, повели к тому, что метод Орезма в ту пору значительного распространения не получил и прямого влияния на дальнейшую эволюцию геометрии не оказал.

В эпоху Возрождения зародилась и так называемая изобразительная геометрия. Основным препятствием для дальнейшего развития геометрии было отсутствие общих методов геометрического исследования, которые содержали бы указания, как подойти к каждой частной реферат задаче. Нужда в таком общем методе чрезвычайно назрела.

С развитием алгебры, принесшей с собой история создания геометрии реферат математического исследования очень широкой общности, было естественно в них искать и путей к геометрическому исследованию. Действительно, в XVII. В письме к Робервалю Ферма изложил сущность своих идей еще почти на 10 лет раньше. Оба геометра явно находились под большим влиянием Аполлония; но установленный ими метод, ныне широко известный под названием аналитической геометрии, все-таки остается вполне своеобразным.

История создания геометрии реферат 1981

От приемов Аполлония он отличается тем, что соотношения, определяющие геометрическое место, выражены в форме уравнений символической алгебры; от методов применения алгебры к геометрии, предложенных Виета, история создания геометрии реферат отличается тем, что здесь преобладающее значение приобретают неопределенное уравнение и неопределенная система уравнений; коренной его особенностью является метод координат, в применении которого заключается наибольшая его сила.

Координатами по существу пользовался и Аполлоний. Но у него ордината точки параболы есть ее расстояние от оси этой параболы; координация всегда неразрывно связана с самой кривой.

Проективные, аффинные и конформные преобразования, сохраняющиеся при этом свойства фигур, привели к созданию проективной, аффинной и конформной геометрий. Когда Я. Гильберт разделил аксиомы на несколько групп: аксиомы принадлежности, конгруэнтности , непрерывности в том числе аксиома Архимеда , полноты и параллельности.

Декарту более чем Ферма принадлежит ясно выраженный замысел координации точек плоскости относительно произвольно выбранных осей, а это и есть самая существенная сторона дела.

В совокупности получился метод, дающий возможность выразить те соотношения, которыми определяется геометрическое место, при помощи уравнений, связывающих координаты его точек. Геометрические соотношения были уложены в общие схемы аналитической функциональной зависимости, и были даны общие методы изучения этой зависимости средствами алгебры и анализа.

[TRANSLIT]

Был найден ключ к широкой новой постановке геометрического исследования. Ферма дал систематическую сводку уравнений важнейших кривых.

У Декарта этого нет, но зато у него шире и глубже очерчены общие идеи метода: самое сочинение должно было служить примером того, какое значение имеет метод. Конечно, на то, чтобы провести этот метод систематически, понадобилось значительное время. У Декарта речь идет только о координации точек на плоскости; естественное обобщение — определение точки в пространстве тремя координатами —было сделано Ла-Гиром, много содействовавшим развитию метода Декарта.

Задача изобразительной реферат заключается в таком графическом воспроизведении образа заданного объекта, по которому можно было бы с история создания геометрии реферат воспроизвести геометрические формы этого объекта. Голосовые устной речи реферат изображения почти всегда приходится воспроизводить на плоскости на листе бумаги, полотне, камне, стене ; сообразно этому и изобразительная геометрия представляет собой почти исключительно теорию изображения история создания геометрии реферат на плоскости; в этом изображении пространственных образов на плоскости и заключается трудность задачи.

Ни одна отрасль геометрии не возникла так непосредственно из практических задач, как изобразительная геометрия. Первые попытки воспроизведения рисования природных объектов относятся к временам доисторической древности в античном мире это искусство уже достигло высокой степени совершенства, но оставалось только искусством, и лишь с того момента, как условия жизни предъявили к этому изображению требования точности, возникает специальная наука — теория графического изображения.

Основ геометрии этой теории естественно было искать в способах восприятия зрительных ощущений — в оптике, точнее — в геометрической оптике.

Прямолинейность светового луча имеет здесь решающее значение. Если объект находится между глазом и некоторой плоскостью, например стеной, то глаз является центром, из которого предмет проектируется пучком лучей на плоскость. Первые систематические шаги в этом направлении принадлежат римскому зодчему и инженеру Витрувию, написавшему незадолго до христианской эры трактат об архитектуре в десяти книгах.

Однако идеи Витрувия не оказали большого влияния на развитие изобразительной геометрии, и она заново начала строиться в эпоху Возрождения. Три имени играют здесь решающую роль: величайший представитель итальянского Ренессанса Леонардо да Винчи —немецкий художник Дюрер — и французский архитектор, инженер и математик Дезарг — Заслуга Монжа троякая.

Во-вторых, Монж история создания весь материал, собранный в применении к многообразным отдельным объектам, в стройную систему. В-третьих, он попытался использовать эти графические методы для целей общегеометрического исследования: так как изображаемый объект вполне определяется эпюром, история создания геометрии реферат, то геометрическое исследование этого объекта может быть сведено к изучению эпюра. Эта последняя идея, однако, существенных результатов не дала.

Книга Мопжа представляла собой учебник начертательной геометрии для парижской Политехнической школы; печать этого сочинения и по сей день лежит на всех руководствах по начертательной геометрии.

История создания геометрии реферат 1884

Существенные черты новой геометрии этой второй после эллинской эпохи расцвета заключались в исследовании тех же вопросов, которые занимали греческих геометров, но при помощи совершенно новых методов. Новые методы геометрического исследования носят гораздо более абстрактный характер, они дальше от непосредственной интуиции.

Вместе с тем, они дают более общие средства для решения конкретных задач; часто вопрос разрешается механически, если он надлежащим образом поставлен. От геометризации алгебры делается переход к алгебраизации геометрии, и только изобразительная геометрия строится старыми, чисто геометрическими методами. Чем шире развиваются эти методы, тем глубже становятся их практические применения. Не случайно, что именно во Франции основные геометрические дисциплины получают в эту пору свое завершение, что в лице Монжа они имеют наиболее яркого своего выразителя.

4834843

То было история создания геометрии реферат разгара Французской революции и борьбы за ее лозунги, Монж принадлежал к числу вождей революции. Могло казаться, что развитие, которое новая геометрия получила в трудах французских геометров конца XVIII.

Этого, однако, не случилось: XIX век принес с собой новый глубокий переворот и в содержании геометрии, и в ее методах, и в самых взглядах на ее сущность. Наиболее характерной чертой новой геометрии была ее алгебраизация.

Но из самых корней алгебраического метода росли противоречия, имевшие двоякий источник. Во-первых, сама алгебра не так уж сильна. Дифференциальная геометрия была систематизирована Монжем в году [2]её развитием, в частности теорией кривых и теорией поверхностейзанимался Гаусс.

На стыке геометрии, алгебры и анализа возникли векторное исчислениетензорное исчислениеметод дифференциальных форм [1].

История геометрии

В году Лобачевскийотказавшись от аксиомы параллельности Евклида построил неевклидову геометриюназванную его именем. Аксиома Лобачевского гласит, что через точку, не лежащую на прямой можно провести более одной прямой, параллельной данной. Лобачевский, используя эту аксиому вместе с другими положениями, построил новую геометрию, которая в силу отсутствия наглядности, оставалась гипотетической до года, когда было дано её полное обоснование. Лобачевский, таким образом, открыл принципы построения новых геометрических теорий и способствовал развитию аксиоматического метода история создания геометрии реферат.

Следующим шагом явилось определение абстрактного математического пространства. Проективные, аффинные и конформные преобразования, сохраняющиеся при этом свойства фигур, привели к созданию проективной, аффинной и конформной геометрий. Переход от трёхмерного пространства к n - мерному впервые был осуществлён в работах Грассмана и Кэли в году и привёл к созданию многомерной геометрии.

Гуманистическая этика возрождения реферат85 %
Досрочные пенсии по старости реферат21 %
Экология языка реферат кратко39 %
Социальное воспитание как функция общества реферат43 %

Другим обобщением пространства стала риманова геометрияпредложенная Риманом история создания геометрии реферат году [2]. При этом каждая группа задаёт свою геометрию.

В х годах XIX века возникла теория множествс точки зрения которой фигура определяется как множество точек. Данный подход позволил по новому взглянуть на евклидову геометрию и проанализировать её основы, которые подверглись некоторым уточнениям в работах Гильберта [2].

Со история создания геометрии реферат Древней Греции в основе геометрии лежат философские понятия. Геометрия является история создания геометрии реферат из семи свободных искусств по уровню обучения.

Искусства олицетворяли женщины с соответствующими атрибутами, которые сопровождались известными представителями сферы. Геометрия держит в своих руках глобус и циркуль, которым она может мерить, реже угольник, линейку или компасы. Её сопровождает Евклид [10] [11]. В честь геометрии назван астероид Геометрияоткрытый в году. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. В геометрии рассматривают формы тел, изучают свойства фигур, их отношения и преобразования.

Как наука геометрия оформилась к III веку до нашей эры благодаря трудам ряда греческих математиков и философов. Наибольшая заслуга в этом принадлежит Евклиду, жившему в городе Александрия. Его труд на протяжении лет служил учебным пособием по геометрии. Его книги изучали все великие математики. Ввести понятие точки, прямой и отрезка. Показать обозначение данных фигур. Насколько серьёзно и строго он относился к изучению математики, можно ссудить по следующий легенде: царь Птоломей спросил у Евклида, нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии, чем его "Начала"?

Евклид ответил: "В геометрии нет царского пути". Слава Евклиду принесли его "Начала", вкотором впервые было представлено стройное аксиоматическое построение геометрии.

Архимед - один из немногих учёных античности, гипоталамус по анатомии мы знаем не только по имени: сохронились некеторые сведения о его жизни и личности. Он был уникальным учёным - механиком, физиком, математиком. Широко известнен закон о силе, действующей на тело, погружённое в жидкость, которой приводится в трактате по гидростатике. Среди инженерных изобретений учёного известны катапульта, архимедов винт — устройство для поднятия воды и др.

Мы знаем, что Архимед был убит во время взятия Сиракуз.