История современной системы счисления реферат

Кларисса

Решение задачи Баше методом троичной уравновешенной системы. До сих пор наши цифры принято называть арабскими. Он применяется для преобразования целых чисел. История математических констант - числа "пи" и "е" Письменная история числа "пи", происхождение его обозначения и "погоня" за десятичными знаками. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоёв, относящихся к периоду палеолита 10 - 11 тысяч лет до н.

Эти знаки очень наглядны, количество клинышков бросается в глаза, так что пересчитывать их не приходится.

Но клинописное письмо очень неудобно для оценки величины промежутков между числами, а необходимость переписывать все от руки приводила к частым опискам. Знак разделения был необходим, и он появился.

Наша запись дробей тоже совпадает с индийской; только дробной черты индийцы не писали; греки записывали сверху знаменатель, а снизу числитель. Примерно в это время она проникает и в другие страны Индокитай, Китай, Тибет, в Иран и др. ЭВМ, предназначенные для обработки экономической информации, например IBM AT, позволяют производить арифметические операции в десятичной системе счисления над числами, представленными в двоично-десятичных кодах и кодах ASCII. Способы запоминания чисел. Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, её следы сохранились и до наших дней.

Однако, введя "позиционную пробку" в середине чисел, вавилоняне так и не додумались ставить ее на конце. И до самого падения вавилонской культуры числа 1, 60, записывались одинаково. Только индусы, заимствовавшие у них позиционную нумерацию, научились правильно использовать знак нуля, и, введя вместо 60 основание 10, дали счислению его современную форму.

Три тысячи лет назад индусы уже история современной системы счисления реферат современной нумерацией, хотя в памятниках того времени и не упоминаются числа, большие В более поздних источниках встречаются значительно большие числа - до ста квадриллионов В одной из сравнительно молодых легенд о Будде говорится, что он знал названия чисел до Впрочем, индусы, по - видимому, не представляли себе бесконечности натурального ряда, они полагали, что существует какое -то история современной системы счисления реферат число, известное только богам.

Система счисления Нумерация - это способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называются цифрами. Путем длительного развития человечество пришло к двум видам систем счисления: позиционной и не позиционной. В самой древней нумерации употреблялся лишь знак " " для единицы, и каждое натуральное число записывалось повторением символа единицы столько раз, сколько единиц содержится в этом числе.

Сложение в такой нумерации сводилось к приписыванию единиц, а вычитание - к их вычеркиванию. Для изображения сколько — нибуть больших чисел этот способ нумерации непригоден из - за своей громоздкости. При начальном обучении в школе, когда счет ведется в пределах одного - двух десятков, этот способ нумерации успешно применяется счет на палочках.

6511458

В непозиционных системах счисления смысл каждого знака сохраняется и не зависит от его места в записи числа. Все остальные натуральные числа, называемые алгоритмическими числами, записываются единообразно при помощи единственной арифметической операции - сложения. К непозиционным системам относят римскую нумерацию. Все алгоритмические числа получаются при помощи двух арифметических операций: сложения и вычитания.

В римской нумерации заметны следы пятеричной системы счисления, так как в ней имеются специальные знаки для чисел 5, 50 и Например, в старо — китайской системе счисления числа 20 и 30 изображались схематически, как 2,10 и 3, Число записывалось так: 5,2,10,8.

Наиболее удобными среди непозиционных систем счисления являются алфавитные системы нумерации. Примерами таких систем могут служить ионийская система Древняя Грецияславянская, еврейская, грузинская и армянская. Во всех алфавитных системах существенным является обозначение специальными символами - буквами в алфавитном порядке всех чисел от а бородин князь игорь реферат до 9, всех десятков от 10 до 90 и всех сотен от до Чтобы отличать запись чисел от слов над буквами, обозначающими цифры, в греческой и славянской нумерации ставилась черта.

Из этого примера видно преимущество алфавитной нумерации, в которой используется цифровой принцип обозначения единиц, десятков, сотен. В записи больших чисел в алфавитной системе уже виден переход к позиционной системе записи. Например, записывалось. Позиционная система счисления - это совокупность определений и правил, позволяющих записывать любое натуральное число с помощью некоторых история современной системы счисления реферат или символов, каждый из которых имеет определенный смысл в зависимости от его места в записи числа от его позиции.

Чаще всего применяют позиционную систему счисления с фиксированным основанием. Для обозначения чисел 0, 1, Древнеиндийские математики открыли нуль - особый знак, который должен был показать отсутствие единиц определенного разряда.

Например, в четырнадцатеричной системе имеется четырнадцать цифр: 0, 1, 2, Позиционные системы счисления удовлетворяют требованию возможности и однозначности записи любого натурального числа. Представление числа N в виде 1 возможно для первых р-1 натуральных чисел 1, 2, Представление числа в виде 1 для чисел 1, 2. На основании принципа математической индукции утверждение справедливо для любого N. Теорема доказана. Представьте, что вы пересчитываете большое число одинаковых предметов, например, спичек.

Удобнее всего будет разложить эти предметы история современной системы счисления реферат кучки по десять в каждой. Получится некоторое количество десятков и, может быть, останутся несколько предметов, не вошедших в целые десятки.

Далее придется пересчитывать кучки десятки. Если кучек десятков будет очень много, можно история современной системы счисления реферат тоже сгруппировать в десятки, и так далее.

Таким путем мы приходим к основной идее нашей системы счисления — к мысли о единицах различных разрядов. Десять единиц образуют один десяток, то есть десять единиц первого разряда образуют одну единицу второго разряда, десять единиц второго - единицу третьего и так далее.

А чем эти числа отличаются? Код прямой, дополнительный, обратный , в котором имеется такой дополнительный разряд, называется модифицированным.

Это запись чисел? Но мы не можем писать так, как нам вздумается - нас должны понимать другие люди. Поэтому необходимо ещё использовать и определенные правила их записи. Понятие системы счисления.

История современной системы счисления реферат 1529909

Для записи информации о количестве объектов использу ются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами. Например, в десятичной системе счисления числа записываются с помощью десяти всем хорошо известных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. Непозиционные системы счисления. К непозиционным системам относятся: римская система счисления, алфавитные системы счисления и. Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считатьсколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось сообщать своим соплеменникам о количестве найденных им предметов. И, т ак как многие народы в древности не общались друг другом, то у разных народов возникли разные системы счисления и представления чисел и цифр. Имена числительные во многих языках указывают, что у первобытного человека орудием счета были история современной системы счисления реферат пальцы.

Реферат: Системы счисления

Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до В древние времена люди анализ себестоимости продукции диссертация босиком.

Поэтому они могли современной системы для счета пальцами как рук, так и ног. Однако известны народы, у которых единицами счёта были история пальцы, а их суставы. Например, порядок числа может быть представлен в прямом, а мантисса — в дополнительном кодах и т.

Таким образом, используя счисления реферат и дополнительный коды, операцию алгебраического сложения можно свести к арифметическому сложению кодов чисел, которое распространяется и на разряды знаков, которые рассматриваются как разряды целой части числа. При сложении чисел, меньших единицы, в машине быть получены числа, по абсолютной величине большие единицы. Для обнаружения переполнения разрядной сетки в ЭВМ применяются модифицированные прямой, обратный и дополнительный коды.

В этих кодах знак кодируется двумя разрядами, причем знаку "плюс" соответствует комбинация 00, а знаку "минус" - комбинация Правила сложения для модифицированных кодов те же, что и для обычных. Единица переноса из старшего знакового разряда в модифицированном дополнительном коде отбрасывается, а в модифицированном обратном коде передается в младший цифровой разряд.

Признаком переполнения служит появление в знаковом разряде суммы комбинации 01 при сложении положительных чисел положительное переполнение или 10 при сложении отрицательных счисления реферат отрицательное переполнение. Старший знаковый разряд в этих случаях содержит истинное значение знака суммы, а младший является старшей значащей цифрой числа. Для коррекции переполнения число нужно сдвинуть в разрядной сетке на один разряд вправо, а в освободившийся старший знаковый разряд поместить цифру, равную новому значению младшего знакового разряда.

После корректировки переполнения мантиссы результата необходимо увеличить на единицу порядок результата. Для осуществления автоматического перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления необходимо вначале каким-то образом ввести их в машину, Для этой цели обычно используется двоично-десятичная запись чисел или представление этих чисел в кодах ASCII. При двоично-десятичной записи каждая цифра десятичного числа заменяется четырехзначным двоичным числом — тетрадой таблица 5.

Таблица 5. Например, число в двоично-десятичном коде записывается в виде Код Айкена отличается от обычного двоично-десятичного, имеющего весовые коэффициенты разрядов в тетрадахдругими значениями весовых коэффициентов разрядов: Как видно из таблицы 5. При записи чисел в кодах ASCII цифрам от 0 до 9 поставлены в соответствие восьмиразрядные двоичные коды от до ЭВМ, предназначенные для обработки экономической информации, например IBM AT, позволяют производить арифметические операции в десятичной системе счисления над числами, представленными в двоично-десятичных кодах николай 2 реферат краткое кодах ASCII.

Алгебраическое сложение чисел с фиксированной запятой в цифровых машинах может производиться в одном из машинных кодов: прямом, дополнительном или обратном.

Чаще всего используется либо дополнительный, либо обратный код. При этом знаковый разряд и цифровая часть числа рассматривается как единое целое, в результате чего с отрицательными числами машина оперирует как с положительными, независимо от того, представлены ли они в виде правильных дробей или в виде целых чисел.

Главное достоинство дополнительного и обратного кодов заключается в том, что правильный знак суммы получается автоматически в процессе суммирования знаковых цифр операндов и цифры переноса из соседнего младшего разряда. В случае возникновения единицы переноса из знакового разряда суммы ее нужно отбросить при сложении в дополнительном коде и прибавить к младшему разряду суммы при сложении в обратном коде т.

Алгебраическое история современной системы счисления реферат многоразрядных чисел обычно организуется как регулярный процесс, состоящий из n история современной системы счисления реферат операций поразрядного сложения-вычитания, где n — количество разрядов в каждом из операндов.

Преобразовывать всегда нужно меньше слагаемое, так как в противном случае произойдет переполнение разрядной сетки мантиссы преобразуемого числа. Уравниваются порядки слагаемых: меньший порядок увеличивается до большего, мантисса преобразуемого числа сдвигается вправо число денормализуется на соответствующее количество разрядов. Практически в машинах производится вычитание порядков операндов.

Знак и модуль разности Р1 - Р2 определяют соответственно, какое из слагаемых нужно преобразовывать и на сколько единиц следует сдвигать мантиссу преобразуемого числа. В случае надобности мантисса суммы переводится в прямой код, производится нормализация суммы и округление ее мантиссы. Наиболее просто умножение выполняется в прямом коде, независимо от того, являются ли операнды целыми или дробными числами.

В машинах с фиксированной запятой оно реализуется в два этапа. Определяется знак произведения с помощью сложения знаковых цифр сомножителей по модулю два, где нуль соответствует плюсу, а единица - минусу:.

Производиться перемножение модулей сомножителей, затем в случае необходимости округление полученного модуля произведения, после чего к модулю результата приписывается его знак, определенный на первом этапе.

В машинах может быть реализовано как умножение, начинающееся с младшей цифры множителя наиболее привычный способтак и умножение, начинающееся со старшей цифры множителя. Анализ этого соотношения показывает, что умножение чисел в машинах с история современной системы счисления реферат запятой производится в четыре этапа:.

История современной системы счисления реферат 5703

Определение знака произведения путем сложения по модулю два знаковых цифр мантисс сомножителей. Перемножение модулей мантисс сомножителей по правилам для дробных чисел с фиксированной запятой.

Определение порядка произведения путем алгебраического сложения порядков сомножителей с использованием либо дополнительного, либо обратного модифицированного кода. Нормализация результата и округление мантиссы в случае необходимости.

Поскольку сомножители обязательно являются нормализованными числами, то де нормализация произведения возможна только на разряд и только вправо. Пpи наладке аппаpатных сpедств пpогpамм BIOS и т. Но там все заполнено длинными последовательностями нулей и единиц, очень неудобных для воспpиятия.

Кpоме того, естественные возможности человеческого мышления не позволяют оценить быстpо и точно величину числа, пpедставленного, напpимеpкомбинацией из 16 нулей и единиц. Для облегчения воспpиятия двоичного числа pешили pазбить его на гpуппы pазpядов, напpимеp, по тpи или четыpе pазpяда. Эта идея оказалась удачной, история современной системы счисления реферат как последовательность из 3 бит имеет 8 комбинаций, а последовательность из 4 бит —16 комбинаций.

Числа 8 и 16 — степени двойки, поэтому легко находить соответствие между двоичными числами. Развивая эту идею, пpишли к выводу, что гpуппы pазpядов можно закодиpовть, сокpатив пpи этом последовательность знаков.

Для кодиpовки тpех битов тpиад тpебуется 8 цифp, и поэтому взяли цифpы от 0 до 7 десятичной системы. Для кодиpовки четыpех битов тетpад необходимо 16 знаков, и взяли 10 цифp десятичной системы и 6 букв латинского алфавита: A,B,C,D,E,F. В таблице 7. История современной системы счисления реферат шестнадцатеpичной системе такое число займет 4 pазpяда. Аpифметические опеpации над числами в восьмеpичной или шестнадцатеpичной системах пpоводятся по тем же пpавилам, что и в десятичной системе.

Только надо помнить, что если имеет место пеpенос, то пеpеносится не после 10, а 8 или В СССР в г. К сожалению, несмотря на ряд особенностей, привлекших внимание, в машине были реализованы далеко не все полезные свойства троичного кода и трехзначной логики, а также не было операций с плавающей запятой, для которых преимущества троичного кода особенно существенны. Выгодский М.

История современной системы счисления реферат 3305

Справочник по элементарной математике, М. История развития систем счисления. Двоичные системы счисления 6. Двоичная арифметика Сложение чисел с фиксированной запятой. Сложение чисел с плавающей запятой. Умножение чисел с плавающей запятой. Счисление, нумерация, - это совокупность приемов представления натуральных чисел.

В любой системе счисления некоторые символы слова или знаки служат для обозначения определенных чисел, называемых узловыми, остальные числа алгоритмические получаются в результате каких — либо операций из узловых чисел. Системы счисления различаются выбором узловых чисел и способами образования алгоритмических, а с появлением письменных обозначений числовых символов системы счисления стали различаться характером числовых знаков и принципами их записи.

Наиболее совершенным принципом представления чисел является позиционный поместный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак цифра имеет различные значения в зависимости от места, где он расположен.

Такая система доклад на тему как я представляю основывается на том, что некоторое число n единиц основание системы счисления объединяются в одну единицу второго разряда, n единиц второго разряда объединяются в одну единицу третьего разряда и т.

Основанием систем счисления может быть любое число, больше единицы. В ней для обозначения первых десяти чисел служат цифры 0,1,…,9. Несмотря на кажущуюся естественность такой системы, она явилась результатом длительного исторического развития. Возникновение десятичной системы счисления связывают со счетом на пальцах. Имелись реферат счисления и с другим основанием: 5. При вычислениях на ЭВМ часто применяется система счисления с основанием 2. У первобытных народов не существовало развитой современной счисления.

Еще в 19 веке у многих племен Австралии и Полинезии было только два числительных: один и счисления сочетания их образовывали числа: 3 -—два — один, история современной системы счисления реферат, 4 — два — два, 5 — два — два — один и 6 — два — два — два. С развитием общественно — хозяйственной жизни возникла потребность в создании систем счисления, которые позволяли бы и обозначать все большие совокупности предметов.

Одной из наиболее древних систем счисления является египетская иероглифическая нумерация, возникшая еще за — лет до н. Это была десятичная непозиционная система счисления, в которой для записи чисел применялся только принцип сложения числа, выраженные рядом стоящими цифрами, складываются. Число записывалось так:. Римские цифры — традиционное название знаковой системы для обозначения чисел, основанной на употреблении особых символов для десятичных разрядов:.

Возникла около до н. В этой системе счисления натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом если большая цифра стоит перед меньшей, то системы складываются принцип сложенияесли же меньшая — история большей, то меньшая вычитается из большей принцип вычитания. Последнее правило применяется только во избежания четырехкратного повторения одной и той же цифры.

Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой системе весьма неудобно. Более совершенными системами счисления являются алфавитные: ионийская, славянская, еврейская, арабская, а также грузинская и армянская.

Системы счисления - видеоурок

Первой алфавитной системой счисления была по — видимому, ионийская, возникшая в греческих колониях в Малой Азии в середине 5 века до н. В алфавитных системах счисления числа от 1 до 9, а также все десятки и сотни обозначаются, как правило, последовательными буквами алфавита над которыми ставятся черточки, чтобы отличить записи чисел от слов.

Эволюция денег на руси рефератРешение конфликтных ситуаций в организации диссертацияПроблема ранних браков среди молодежи реферат
Не позволяй душе лениться эссеОтзыв руководителя к дипломной работе образецРеферат о клеточный центр

Число в ионийской системе записывалось так: здесь -- 40, - 3. Для обозначения чисел над буквами специальный знак титло иногда над каждой буквой, иногда только над первой или же над всем числом. Так, например:. В алфавитных системах счисления, запись чисел гораздо короче, чем в предыдущих; кроме того, над числами, записанными в алфавитной нумерации, гораздо легче производить арифметические действия.

Однако в алфавитных системах счисления нельзя записывать сколь угодно большие числа. Греки расширили ионийскую нумерацию: числа,…, они обозначали теми же буквами, что и 1,2,…,9, но ставили штрих внизу слева: так, обозначала- и т. Для 10 был введен новый знак. Тем не менее ионийская система счисления оказалась непригодной уже для астрономических вычислений эпохи эллинизма, и греческие астрономы того времени стали комбинировать алфавитную систему с шестидесятеричной вавилонской история современной системы счисления реферат первой известной нам системой счисления, основанной на позиционном принципе.

Значение числа определяли по значениям составляющих его цифр, но с учётом того, что цифры в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же цифр в предыдущем разряде. Исключительно для наглядности разделён пробелом которого не было у вавилонян история современной системы счисления реферат разряд левый и младший. Все числа от 1 до 59 вавилоняне записывали в десятичной непозиционной системе, а число в целом - в позиционной системе с основанием Запись числа у вавилонян была неоднозначной, так как не существовало цифры для обозначения нуля.

История систем исчисления — Александра Король

Для определения абсолютного значения числа требовались дополнительные сведения. Впоследствии вавилоняне ввели специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда. Число теперь нужно было записывать так:. Но в конце числа этот символ обычно не ставился, то есть этот символ всё же не был цифрой "ноль" в нашем понимании, и опять же требовались дополнительные сведения для того, чтобы отличить 1 от 60, от и т.

Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислениях использовались готовые таблицы умножения. Шестидесятеричная вавилонская система - первая известная нам система счисления, частично основанная на позиционном принципе. Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, её следы сохранились вернадский иван васильевич реферат до наших дней.

Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Следуя примеру вавилонян, мы и окружность делим на частей градусов.

Знакомая нам римская система не слишком принципиально отличается от египетской. Общие вопросы изучения нумерации целых неотрицательных чисел в начальном курсе математики. Совокупность приемов и правил записи и чтения чисел. Определение понятий: система счисления, цифра, число, разряд. Классификация и определение основания систем счисления. Разница между числом и цифрой, позиционной и непозиционной системами счисления. Понятие и математическое содержание систем счисления, их разновидности и сферы применения.

Отличительные признаки и особенности позиционных и непозиционных, двоичных и десятичных систем счисления. Порядок перевода чисел из одной системы в другую. Система счисления, применяемая в современной математике, используемые в ЭВМ. Запись чисел с помощью римских цифр. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления. Перевод дробных и смешанных двоичных чисел.

Арифметика в позиционных системах счисления. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника и наука. История цифр. Числа и счисление. Способы запоминания чисел. Математическая теория чисел. Понятие систем счисления. Применения двоичной системы счисления.

Компьютерная техника и информационные технологии. Алфавитное неравномерное двоичное кодирование. Достоинства и недостатки двоичной системы счисления. Определения системы счисления, числа, цифры, алфавита. Типы история современной системы счисления реферат счисления. Плюсы и минусы двоичных кодов. Перевод шестнадцатеричной системы в восьмеричную и разбитие ее на тетрады и триады.

Решение задачи Баше методом троичной уравновешенной история современной системы счисления реферат. Непозиционная, позиционная и десятичная система счисления. Использование систем счисления в компьютерной технике и информационных технологиях.

Двоичное кодирование информации в компьютере. Построение двоичных кодов. Сущность двоичной, восьмеричной и шестнадцатиричной систем счисления, их отличительные черты и взаимосвязь. Пример алгоритмов перевода чисел из одной системы в другую. Составление таблицы истинности и логической схемы для заданных логических функций.