Действия с графиками реферат

Ванда

Следовательно, эллипс пересекает ось Ох в точках А1 а; 0 и А2 -а; 0. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи, и порой является единственным средством их решения. Область ее определения - луч. Величины, участвующие в одном и том же явлении, могут быть взаимосвязаны, так что изменение одних из них влечёт за собой соответствующее изменение других. Воспользуйтесь поиском по нашей базе из материалов.

Но все же древнегреческие математики не создали общего понятия функции. Исследование общих зависимостей началось в 14 веке. Средневековая наука была схоластической. Для доказательства своей правоты ученые прибегли не к опыту, а к цитатам из Аристотеля и Реферат или к ссылкам на библейские сказания.

При таком характере "научных дискуссий" не оставалось места изучению количественных зависимостей, речь шла лишь о качествах предметов и их связях друг с другом. Но среди схоластов возникла школа, утверждавшая, что качества могут графиками более или менее интенсивными платье человека, свалившегося в реку, мокрее, чем у того, договор курсовая работа лишь попал под дождь. Французский ученый Николай Оресм стал изображать интенсивность длинами отрезков.

Когда он располагал эти отрезки перпендикулярно некоторой прямой, их концы образовывали линию, названную им "линией интенсивностей" или "линией верхнего края". Современный читатель сразу узнает в ней график соответствующей функциональной зависимости. Оресм изучал даже "плоскостные" и "телесные" качества, то есть функции, зависящие от двух или трех переменных.

Важным достижением Оресма была попытка классифицировать получившиеся графики. Он выделил реферат типа качеств: Равномерные с постоянной интенсивностьюравномерно-неравномерные с постоянной скоростью изменения интенсивности и неравномерно-неравномерные все остальныеа также характерные свойства графиков таких качеств. Идеи Оресма на много обогнали тогдашний уровень науки.

Чтобы развивать их дальше, нужно было уметь выражать зависимости между величинами не только графически, но и с помощью формул, а буквенной, алгебры в то время действия существовало. Лишь после того, как в течение 16 века была постепенно создана буквенная алгебра, удалось сделать следующий шаг в развитии понятия функции. Чтобы создать математический аппарат для изучения графиков функций, понадобилось понятие переменной величины. Это понятие было введено в науку французским философом и математиком Рене Декартом Именно Декарт пришел к идеям о единстве алгебры и геометрии и о роли переменных величин, он разрушил пропасть, лежавшую со времен древнегреческой математики, между геометрией и арифметикой.

Задание 23 из ОГЭ! Построение графиков функций с модулем.

Чтобы освободить алгебру от несвойственного ей геометрического языка, Декарт ввел фиксированный единичный отрезок и стал рассматривать отношения других отрезков к. При записи зависимостей между величинами Декарт стал применять буквы.

При этом операциями над величинами соответствовали операции над буквами. Теперь уже для преобразования одной зависимости в другую не надо было писать громоздких пропорций, изучать подобные треугольники и преобразовывать геометрические фигуры. Достаточно было по твердо, установленным правилам делать алгебраические преобразования, причем все эти преобразования производились в общем, виде.

Таким образом, графики функций за все время своего существования прошли через ряд фундаментальных преобразований, приведших их к тому виду, к которому мы привыкли.

Каждый этап или ступень развития графиков функций - неотъемлемая часть истории современной алгебры и геометрии. Величины, участвующие в одном и том же явлении, могут быть взаимосвязаны, так что изменение одних из них влечёт за собой соответствующее изменение.

Например, увеличение или уменьшение радиуса круга ведёт к обязательному увеличению или уменьшению его площади. В таких случаях говорят, что между переменными величинами существует функциональная зависимость, причём одну величину называют действия с графиками реферат, или зависимой переменной её часто обозначают буквой уа другую - аргументом, или независимой переменной её обозначают буквой х.

Если значению х соответствует больше, чем одно значение. Исследование многозначных функций обычно сводится к исследованию однозначных. Горизонтальную ось Ох называют осью абсцисс, вертикальную ось Оу - осью ординат. Графическое изображение функции имеет важное значение для её изучения. На графике функции часто непосредственно видны такие её особенности, которые можно было бы установить лишь путём длительных вычислений.

Если между величинами х и у существует функциональная связь, то безразлично, какую из этих величин считать аргументом, а какую - функцией. Функциональная зависимость, устанавливающая соответствие между значениями аргумента х и функции у, может быть различными способами:. Табличный способ. При этом способе ряд отдельных значений аргумента х1, х2, …, хk и действия с графиками реферат ему ряд отдельных значений функции у1, у2, …, уk задаются в виде таблицы. Несмотря на простоту, такой способ задания функции обладает существенным недостатком, так как не дает полного представления о характере функциональной зависимости между х и у и не является наглядным.

Словесный способ. Графический способ.

Сколько стоит написать твою работу?

Преимуществом такого способа задания является наглядность, позволяющая установить важные черты поведения функции. Убывает на луче возрастает на луче. Степенная функция.

Действия с графиками реферат 4633

Обычно степенными функциями называют функции видагде r - любое действительное число. Область ее определения - луч. Стоит заметить, что на интервале 0. Ее графиком является кривая действия с графиками реферат. Свойства функции. Рассмотрим степенную функцию для случая, когда - правильная дробь. График этой функции изображен см. Свойства функциигде :. Нам осталось рассмотреть степенную функцию вида. Область ее определения - открытый луч. Графиком функции является ветвь параболы см. По причине того, что тригонометрические функции изучаются в школьной программе, в реферате на них уделено минимум внимания.

Все основные положения указанны в таблице см. В предыдущем параграфе было установлено, что всякая прямая в прямоугольной системе координат Оху определяется уравнением первой степени относительно переменных х и. В настоящей главе мы займемся изучением действия с графиками реферат определяемых уравнениями второй степени относительно текущих координат х и у:. Такие линии называют линиями кривыми второго порядка. Коэффициенты уравнения 1 могут принимать различные действительные значения, исключая одновременное равенство а, b и c нулю в противном случае уравнение 1 не будет уравнением второй степени.

Используя поточечный метод построения, делаем чертеж. Для построения графика линейной функции можно воспользоваться геометрическим смыслом коэффициентов k и b или найти две точки прямой на плоскости, например, точки пересечения с осями координат. При этом главное внимание уделено именно методам построения графиков, а не изучению их видов функций.

Эллипсом называют множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек той же плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами. Составим уравнение эллипса с фокусами в данных точках F1 и F2. Для этого выберем прямоугольную систему координат так, действия с графиками реферат ось Ох проходила через фокусы, а начало координат делило отрезок F1F2 пополам см.

Пусть М х; у - произвольная точка эллипса. Подставим найденные значения r1 и r2 в равенство 1 получим уравнение эллипса. Координаты точки О 0; 0 не удовлетворяют уравнению 2поэтому эллипс, определяемый этим уравнением, не проходит через начало координат.

Найдем точки пересечения эллипса с осями координат. Следовательно, эллипс пересекает ось Ох в точках А1 а; 0 и А2 -а; 0. Аналогично получаем точки пересечения эллипса с осью Оу: В1 0; b и B2 0; - b. Как известно, окружностью называют множество всех точек плоскости, одинаково удаленных от данной точки, называемой центром.

Реферат НОУ Функции их графики

Пусть дана окружность радиусом r с центром в точке О1 a; b см. Итак, уравнению 1 удовлетворяют координаты произвольной точки окружности. Более того, этому уравнению не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на окружности, так как. Следовательно, 1 Есть уравнение окружности радиусом r с центром в точке О1 a; b. Если в уравнении 1 раскрыть скобки, перенести все члены в левую часть и расположить их по степеням х и у, то получим.

Отсюда следует, что уравнение окружности является действия с графиками реферат второй степени относительно переменных х и у, как бы она ни была расположена в плоскости Оху. В этой главе были рассмотрены основные простейшие функции, кривые второго порядка и тригонометрические функции, так же представлены их графики.

Глава IV. Методы построения графиков функций. Исследование функции дает возможность найти область определения и область изменения функции, области ее убывания или возрастания, асимптоты, интервал знакопостоянства и др. Однако при рассмотрении графиков действия с графиками реферат функций часто можно избежать проведения подобного исследования, используя ряд методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графика.

Изложению именно таких методов посвящается эта глава, которая может служить практическим руководством при построении многих функций.

В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции.

Архитектура и скульптура серебряного века докладРефераты по аудиту темы
Доклад по мхк человек нового времениКонтрольная работа оплата труда работников
Доклад про westminster abbey на русскомАрбитражные суды в рф реферат
Курсовая работа арбитражный суд как участник арбитражного процессаДоклад договор социального найма жилого помещения

Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли —который в году определил функцию следующим образом: "функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных". Наряду с этим Эйлер предлагает использовать буквы F, Y и.

Окончательную формулировку определения функции с действия с графиками реферат точки зрения сделал действия с графиками реферат году ученик Бернулли Эйлер во "Введении в анализ бесконечного" : "Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества графиками реферат чисел или постоянных количеств". Так понимали функцию на протяжении почти всего 18 века Даламбер —Лагранж —Фурье — и другие видные математики.

Большой вклад в разрешение спора Эйлера, Даламбера, Бернулли и других ученых 18 века по поводу того, что стоит понимать под функцией, внес французский математик Жан Батист Жозеф Фурье —занимавшийся в основном математической физикой.

В представляемых им в Парижскую АН в — гг. Из трудов Фурье следовало, что любая кривая, независимо от того, из скольких и каких разнородных частей она состоит, может быть представлена в виде единого аналитического выражения и что имеются также прерывные кривые, изображаемые аналитическим выражением.

В своем "Курсе алгебраического анализа", опубликованном в г. Коши обосновал выводы Фурье. Таким образом, на известном этапе развития физики и математики стало ясно, что приходится пользоваться и такими функциями, для определения которых очень сложно или даже невозможно ограничиться одним лишь аналитическим аппаратом.

Во второй половине 19 века после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия была включена и идея множества. В первом случае элементы x множества А называют значениями аргумента, а элементы их множества В - значениями функции; во втором случае x - прообразы, y — образы — определение Дирихле. Определение функции Дирихле стало классическим. Графики всех линейных функций, имеющих один и тот же угловой коэффициент, параллельны друг другу. График линейной функции является прямой.

Его действия построить несколькими способами.

1049740

По двум точкам. Это и будет искомый график. По пересечениям с осями. Построим их на координатной плоскости и проведем действия с графиками реферат них прямую. По угловому коэффициенту. Построим на координатной плоскости произвольную точку прямой.

Проведем через эту точку прямую, образующую с осью OX угол, тангенс которого равен k — это в классах.

Она не пересекает координатные оси. Ось OY является ее осью симметрии. Рис 2. Ограничена снизу, не ограничена сверху. Рис 4. При построении такого типа графиков следует учитывать, что область определения функции y является общей частью областей определения каждой из функций f x и g x. Использование изложенных ниже методов построения графиков особенно целесообразно в случае, когда f x и g x являются элементарными функциями разных типов.

График следует строить по точкам, складывая или действия с графиками реферат ординаты графиков функций f x и g xсоответствующие одному и тому же значению аргумента разумеется, сначала строятся графики функций f x и g x. При построении графика разности функций обычно не прибегают к вычитанию графиков, а строят сначала график функции - g x и затем складывают графики f x и - g x.

Действия с графиками реферат 8578

Для построения графика данной функции надо построить графики функций f x и g x и перемножить значения ординат, соответствующие одним и тем же значениям аргумента. Прежде, чем приступить к построению графика сложной функции j [f действия с графиками реферат ], необходимо сначала построить график функции f xа затем по точкам строить график сложной функции, проводя операцию взятия функции от функции.

Рассмотрим ряд важнейших частных случаев. Отметим, что в общем случае число k может быть как целым, так и дробным. В этой главе были рассмотрены наиболее известные и повсеместно используемые в математике методы построения графиков сложных функций.

Так же эта глава насыщенна наиболее интересными и полезными потенциальными знаниями для ученика. График функции. После приведения подобных и применения соответствующих действий над ними, мы получим ниже приведенное:.

Реферат: Графики и их функции

В действия с графиками реферат главе была рассмотрена история возникновения функций и их графиков. На протяжении всей этой главы можно проследить историю развития понятия функции и применение ее в различных областях жизнедеятельности человека со времен глубокой древности до наших дней.

Во второй главе были изложены основные понятия и положения о функциях и их графиках. Так же эта глава содержит такой параграф, как способы задания функций. Тема этого параграфа - неотъемлемая часть понятия функции. Основным достижением этой главы можно считать систематизация старых знаний с добавлением части новых.

Сколько стоит написать твою работу? Работа уже оценивается. Ответ придет письмом на почту и смс на телефон.

Для уточнения нюансов. Мы не рассылаем рекламу и спам. Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности.

Действия с графиками реферат, вам отправлено письмо. Проверьте почту. Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе. Преимуществами такого способа задания являются компактность, возможность подсчета значения y при любом значении x и возможность применения математического аппарата для более детального исследования поведения функции.

Однако аналитическому способу задания функции присуща недостаточная наглядность и возможная трудность вычисления значений функции. Простейшие элементарные функции. Построение линейной функции. Для того, чтобы построить прямую, достаточно знать две точки.

9334526

Построение параболы. Определить направление ветвей параболы. Еслито ветви направлены вверх. Еслито ветви направлены. Найти вершину параболы используя две формулы по очереди:. Нанести полученную точку на график и провести через неё ось симметрии, параллельно координатной оси Oy. Найти 4 точки графика путем подстановки значений x под действия с графиками реферат. По найденным точкам построить график. Функция нечетная.

Построение гиперболы. Находим область определения. Используем поточечный метод построения, при этом. Построение функции с модулем. Рассмотрим простейший случай. Функция четная. Построение кубической параболы.

Кубическая парабола задается функцией.

Простейшие элементарные функции………………………………………………… В параграфе тригонометрические функции систематизированы знания обо всех прямых тригонометрических функциях.

Находим область определения — x -любое действительное число. Область значений функции- y -любое действительное число. Если функция является нечётной, то ее график симметричен относительно начала координат.

Используя поточечный метод построения, делаем чертеж. Геометрические преобразования графиков функций. Это отображение нижней части.