Реферат дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Валерия

Теорема 7. Построение интегральных кривых методом изоклин. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения N -го порядка. Если этот процесс сводится к алгебраическим операциям и вычислению конечного числа интегралов и производных, то говорят, что уравнение интегрируется в квадратурах. Дифференциальные уравнения первого порядка, с разделяющими переменными. Поэтому, если начальные условия не даны, можно взять первообразные левой и правой частей и прибавить к ним константу.

Теорема 7. Если функция непрерывна в некоторой области D, которая содержит точку Мто задача Кошиимеет решение. Если, кроме этого, в точке М непрерывна частная производнаято это решение единственное.

Процесс нахождения решений дифференциальных уравнений называется интегрированием этих уравнений.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Если этот процесс сводится к алгебраическим операциям и вычислению конечного числа интегралов и производных, то говорят, что уравнение интегрируется в квадратурах. Запишем закон сохранения энергии:. Выполним следующие преобразования:. Введя обозначение и записав скорость в видеполучим дифференциальное уравнения с разделяющимися переменными:. Для этого выполним замену. Выразим дифференциал :. Теперь интегрируем:.

Подставляя в уравнение, имеем:. Движения, происходящие по закону синуса или косинуса называются гармоническими колебаниями.

Применение дифференциальных уравнений первого порядка в экономике

Рассмотренная система называется пружинным маятником. Видно, что в нашем случае максимальный модуль координаты равен. Условие Эйлера, уравнение первого порядка в полных дифференциалах. История возникновения дифференциальных исчислений.

Реферат дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 9532915

Изучение особенностей дифференциального уравнения I порядка. Описание соотношения, связывающего функцию и ее производные.

Реферат дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 971

Рассмотрение метода изоклин. Построение интегральных кривых методом изоклин. Уравнения с разделяющимися переменными, методы решения.

Дифференциальное уравнение вида называется дифференциальным уравнением с разделёнными переменными. Поэтому для решения дифференциальных уравнений широко применяют разные приближённые методы интегрирования дифференциальных уравнений с использованием вычислительной техники. Мы можем разделить х и у , следовательно, мы имеем дело с ДУ с разделяющимися переменными.

Практический пример нахождения частного и общего решения. Понятие о неполных дифференциальных уравнениях. Линейные уравнения первого порядка.

7224215

Метод вариации постоянной, разделения переменных. Последовательности и ряды. Двойные интегралы. Тройные интегралы.

Реферат дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 2316

Криволинейные интегралы. Поверхностные интегралы. Для этого проведем потенцирование полученного равенства:. Результат, который мы получили, подставляем в исходное выражение, проводим преобразование его в ДУ с разделяющимися переменными:. Применим метод интегрирования по частям для нахождения интеграла, расположенного в левой части записи уравнения.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Урок 1

Интеграл правой части посмотрим в таблице. Так как в условии задачи не был задан интервал, на котором необходимо найти общее решение ДУ, то мы ищем такое решение, которое подходит для всех значений аргумента хпри которых исходное ДУ имеет смысл. Подставим в исходное уравнение:. Проведем интегрирование уравнения с разделенными переменными, которое мы получили при проведении преобразований:. Выполним обратную замену для того, чтобы получить общее решение исходного ДУ в виде функции, заданной неявно:.

Пример 8. Уравнения 2-го порядка.

В этом уравнении х и у отличны от 0. Это позволяет нам разделить числитель и знаменатель дроби, расположенной в правой части записи на x 2 :.

Как сделать реферат на windows 826 %
Реферат на тему развитие менеджмента в россии58 %
Бухгалтерские программы реферат по информатике60 %